La historia trata de Oggy, un gato azul gordo y perezoso que vive en una casa común y que quiere vivir una vida en paz como un gato normal, que pasaría generalmente sus días viendo la televisión y en la cocina, pero también habitan 3 pequeñas y detestables cucarachas que le hacen la vida imposible para robarle la comida y realizan destrozos y demás maldades. En la lucha diaria de Oggy contra esta plaga se le une su amigo Jack. Mientras los integrantes de esta pandilla se persiguen y atrapan mutuamente, ellos se encargan de desorbitar la Tierra, destruir la ciudad, volar la casa y estropear la rutina del perro bulldog gigante que tienen como vecino llamado Bob, el cual de vez en cuando le propina tremendas palizas al pobre Oggy.